已知xe2x是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=( )。

admin2020-06-04 33

问题已知xe^2x是f(x)的一个原函数，则∫xf^’(x)dx=( )。

选项 A、2x²e^2x+c
B、xe^2x+c
C、xe^2x+e^2x
D、2x²e^2x

答案A

解析 f(x)=(xe^2x)^’=e^2x+2xe^2x，∫xf(x)dx=∫^’xdf(x)=xf(x)－∫f(x)dx=x(e^2x+2xe^2x)－xe^2x+c=2x²e^2x+c故选A，要清楚原函数与不定积分的概念，掌握分部积分法。

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