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如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
admin
2015-12-09
41
问题
如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
选项
答案
(1)因为△ACE为等边三角形,所以AE=CE, 又因为四边形ABCD为平行四边形,则AB=CD,AD=BC, 故AB=BC=CD=DA, 所以平行四边形ABCD为菱形. (2)△AEB为等边三角形,所以∠AED=30°, 又因为∠AED=2∠EAD,则∠EAD=15°,∠ODA=45°, 因为四边形ABCD为菱形,所以∠ADC=2∠ODA=90°, 故菱形ABCD是正方形.
解析
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