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有一圆柱体,底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm/s,-3 cm/s,当底面半径为10 cm,高为5 cm时,圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( ).
有一圆柱体,底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm/s,-3 cm/s,当底面半径为10 cm,高为5 cm时,圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( ).
admin
2022-09-22
35
问题
有一圆柱体,底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm/s,-3 cm/s,当底面半径为10 cm,高为5 cm时,圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( ).
选项
A、125π cm
3
/s,40π cm
2
/s
B、125π cm
3
/s,-40π cm
2
/s
C、-100πcm
3
/s,40π cm
2
/s
D、-100π cm
3
/s,-40π cm
2
/s
答案
C
解析
设圆柱体底面半径为r,高为h,则dr/dt=2,dh/dt=-3.
由体积V=πr
2
h,S=2πr
2
+2πrh,得
代入r=10,
故该圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为-100π cm
3
/s,40π cm
2
/s.
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