2. 考研
  3. 有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．

有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．

admin2022-09-22  39
问题 有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为(          )．
选项 A、125π cm3／s，40π cm2／s
B、125π cm3／s，-40π cm2／s
C、-100πcm3／s，40π cm2／s
D、-100π cm3／s，-40π cm2／s
答案C
解析 设圆柱体底面半径为r，高为h，则dr／dt=2，dh／dt=-3．
    由体积V=πr2h，S=2πr2+2πrh，得
   
    代入r=10，
    故该圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为-100π cm3／s，40π cm2／s．
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考研数学二

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