有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．

admin2022-09-22 61

问题有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．

选项 A、125π cm³／s，40π cm²／s
B、125π cm³／s，-40π cm²／s
C、-100πcm³／s，40π cm²／s
D、-100π cm³／s，-40π cm²／s

答案C

解析设圆柱体底面半径为r，高为h，则dr／dt=2，dh／dt=-3．
由体积V=πr²h，S=2πr²+2πrh，得

代入r=10，

故该圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为-100π cm³／s，40π cm²／s．

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设f(χ)在χ＝2处连续，且＝－1，则曲线y＝f(χ)在(2，f(2))处的切线方程为_______．
已知f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且＝0，∫12f(χ)dχ＝f(2)．证：ヨε∈(0，2)，使f′(ε)＋f〞(ε)＝0．
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