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有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．
有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．
admin
2022-09-22
91
问题
有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm／s，-3 cm／s，当底面半径为10 cm，高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )．
选项
A、125π cm
3
／s，40π cm
2
／s
B、125π cm
3
／s，-40π cm
2
／s
C、-100πcm
3
／s，40π cm
2
／s
D、-100π cm
3
／s，-40π cm
2
／s
答案
C
解析
设圆柱体底面半径为r，高为h，则dr／dt=2，dh／dt=-3．
由体积V=πr
2
h，S=2πr
2
+2πrh，得
代入r=10，
故该圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为-100π cm
3
／s，40π cm
2
／s．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oxf4777K
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考研数学二
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