2. 专升本
  3. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求： (1)切点A的坐标((a，a2)． (2)过切点A的切线方程．

在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求： (1)切点A的坐标((a，a2)． (2)过切点A的切线方程．

admin2010-12-13  38
问题 在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：
   (1)切点A的坐标((a，a2)．
   (2)过切点A的切线方程．
选项
答案由于y=x2，则y’=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为 y-a2=2a(x-a)， 即 y=2ax-a2， 曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 [*] 由题设S=1/12，可得 a=1， 因此A点的坐标为(1，1)． 过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．
解析 本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．
   本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．
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