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在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求： (1)切点A的坐标((a，a2)． (2)过切点A的切线方程．
在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求： (1)切点A的坐标((a，a2)． (2)过切点A的切线方程．
admin
2010-12-13
51
问题
在曲线y=x
2
(x≥0)上某点A(a，a
2
)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：
(1)切点A的坐标((a，a
2
)．
(2)过切点A的切线方程．
选项
答案
由于y=x
2
，则y’=2x，曲线y=x
2
上过点A(a，a
2
)的切线方程为 y-a
2
=2a(x-a)， 即 y=2ax-a
2
， 曲线y=x
2
，其过点A(a，a
2
)的切线及x轴围成的平面图形的面积 [*] 由题设S=1/12，可得 a=1， 因此A点的坐标为(1，1)． 过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．
解析
本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．
本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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