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在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求: (1)切点A的坐标((a,a2). (2)过切点A的切线方程.
在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求: (1)切点A的坐标((a,a2). (2)过切点A的切线方程.
admin
2010-12-13
27
问题
在曲线y=x
2
(x≥0)上某点A(a,a
2
)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求:
(1)切点A的坐标((a,a
2
).
(2)过切点A的切线方程.
选项
答案
由于y=x
2
,则y’=2x,曲线y=x
2
上过点A(a,a
2
)的切线方程为 y-a
2
=2a(x-a), 即 y=2ax-a
2
, 曲线y=x
2
,其过点A(a,a
2
)的切线及x轴围成的平面图形的面积 [*] 由题设S=1/12,可得 a=1, 因此A点的坐标为(1,1). 过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1.
解析
本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程.
本题在利用定积分表示平面图形时,以y为积分变量,以简化运算,这是值得注意的技巧.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P23C777K
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
成考专升本
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