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（2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm2，则正AABC的面积等于[ ]cm2。
（2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm2，则正AABC的面积等于[ ]cm2。
admin
2015-04-14
28
问题
（2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm
2
，则正AABC的面积等于[ ]cm
2
。
选项
A、2200
B、2100
C、2000
D、1900
答案
C
解析
本题主要考查了相似三角形的相似比与面积比的关系，考查了圆的内接(外切)正三角形的重心与圆的圆心的关系。
如图3．16，设△ABC与△MNP的高分别为H，h，圆的半径为R，则
所以H=2h，从而S
△ABC
=4S
△MNP
。由题意，S
△ABC
-S
△MNP
=1500，即S
△ABC
-
=1500，所以S
△ABC
=2000。故正确选项为C。
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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