2. 考研
  3. （2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm2，则正AABC的面积等于[ ]cm2。

（2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm2，则正AABC的面积等于[ ]cm2。

admin2015-04-14  43
问题 （2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm2，则正AABC的面积等于[     ]cm2。
选项 A、2200
B、2100
C、2000
D、1900
答案C
解析 本题主要考查了相似三角形的相似比与面积比的关系，考查了圆的内接(外切)正三角形的重心与圆的圆心的关系。

如图3．16，设△ABC与△MNP的高分别为H，h，圆的半径为R，则所以H=2h，从而S△ABC=4S△MNP。由题意，S△ABC-S△MNP=1500，即S△ABC-=1500，所以S△ABC=2000。故正确选项为C。
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