2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，r(A)＝m＜n，则下列命题中不正确的是

设A是m×n矩阵，r(A)＝m＜n，则下列命题中不正确的是

admin2021-10-08  4
问题 设A是m×n矩阵，r(A)＝m＜n，则下列命题中不正确的是
选项 A、A经初等行变换必可化为(Em，0)．
B、b∈Rm，方程组Ax＝b必有无穷多解．
C、如m阶矩阵B满足BA＝0，则B＝0．
D、行列式｜ATA｜＝0．
答案D
解析 例如，，只用初等行变换就不能化为(E2，0)形式，(A)不正确．故应选(A)．
因为A是m×n矩阵，m＝r(A)≤r(A｜b)≤m．于是r(A)＝r(A｜b)＝m＜n．(B)正确．
由BA＝0知r(B)＋r(A)≤m，又r(A)＝m，故r(B)＝0，即B＝0．(C)正确．
ATA是n阶矩阵，r(ATA)≤r(A)＝mTA｜＝0，即(D)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P7q4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)