如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1。求证：AB⊥BC。

admin2014-12-16 11

问题如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁。求证：AB⊥BC。

选项

答案如图，过点A在平面A₁ABB₁内作AD⊥A₁B于D，则由A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，且A₁BC∩侧面A₁ABB₁=A₁B，得AD⊥平面A₁BC。又BC[*]平面A₁BC，所以AD⊥BC。因为三棱柱ABC—A₁B₁C₁，是直三棱柱，则AA₁⊥平面ABC。所以A₁A⊥BC，又A₁A∩AD=A，从而BC⊥侧面A₁ABB₁。又AB[*]倾4面A₁ABB₁，故AB⊥BC。

解析

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