2. 考研
  3. 已知f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则f(χ)的n阶导数f(n)(χ)＝_______．

已知f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则f(χ)的n阶导数f(n)(χ)＝_______．

admin2017-11-09  14
问题 已知f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则f(χ)的n阶导数f(n)(χ)＝_______．
选项
答案n![f(χ)]n+1
解析 由题意f′(χ)＝[f(χ)]2，则
    f〞(χ)＝[(f(χ))2]′＝2f(χ)f′(χ)＝2[f(χ)]3，
    f″′(χ)＝[2(f(χ))3]′＝3!f2(χ).f(χ)＝3![f(χ)]4，
    由归纳知f(n)(χ)＝n![f(χ)]n+1．
    故应填n![f(χ)]n+1．
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考研数学三

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