已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是[ ].

admin2014-12-07  47

问题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是[    ].

选项 A、(0,1)
B、
C、
D、

答案C

解析 设椭圆方程为,a>b>0,则F1(—c,0),F2(c,0).因,所以MF1⊥MF2,即点M在以O为圆心,直径为2c的圆上.点M总在椭圆内部,即有c<b.由a2=b2+c2,得a2>2c2。所以有
    故选C.
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