在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 90

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C）=ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=—a 故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ ax一（ax²—ax）]dx =a∫₀^x（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

2π

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足(x2-t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式．

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds，求f(t)．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+∫0xf（t）sinsds，求f（t）。

女，27岁，停经17周，有慢性气管炎史，B超提示中期妊娠，单胎无脑儿，要求中止妊娠，应首选上述何种方法引产：女，29岁，现停经45天，要求人工流产，无药物过敏史，以上述何种方式中止妊娠为最佳：

下列哪项不是地面水水质卫生标准制订的原则

某股份公司公开发行股票，股票票面总金额为1亿元，发行后共募得资金2亿元，超过股票票面金额的1亿元在财务会计报表中应列为()

消费者行为理论的基本内容是()。

属于建筑工程一切险承保的是()。

脱逃罪的主体有()。

查询单价在600元以上的主机板和硬盘的正确SQL命令是(　　)。

按照“先进后出”原则组织数据的数据结构是()。

窗体中有3个命令按钮，分别命名为Commandl、Command2和Command30当单击Commandl按钮时，Command2按钮变为可用，Command3按钮变为不可见。下列Commandl的单击事件过程中，正确的是()。

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