在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 115

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C）=ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=—a 故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ ax一（ax²—ax）]dx =a∫₀^x（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

[*]

[*]

设A=，而n≥2为正整数，则An-2An-1=___________.

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

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设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

设函数f(x)任点x=a处可导，则函数丨f(x)丨在点x=a处不可导的允分条件是

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为8/3时，确定a的值．

下列哪些活动形式的关系属于行政法律关系?()

下述在神经一肌肉接头处兴奋传递的特点中，错误的是

下列税种中，主要由国税局系统负责征收的但属于中央、地方共享的税种是()。

根据增值税法律制度的规定，下列不按照现代服务中研发和技术服务征收增值税的是()。

费用中心的业绩，可以通过()来考核。

建立课堂规则和常规应从()开始。

中国封建社会前后延续了两千多年，由盛转衰的主要表现不包括()。

共产主义理想是能够实现的社会理想，其决定因素有

新奥尔良方法将数据库设计分为4个阶段，它们是

ThePopularityofEnglishI.PresentstatusofEnglishAEnglishasanative/firstlanguageBEnglishasalinguafranca:alang

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求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

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设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为8/3时，确定a的值．

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