在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 45

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C）=ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=—a 故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ ax一（ax²—ax）]dx =a∫₀^x（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

[*]

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z=证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设R3中的向最ξ在基α1=(1，一2，1)T，α2=(0，1，1)T，α=(3,2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在慕β1,β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2,y3=x1+2x3，则由基β1

设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设平面区域D={(x，y)｜x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则=______________.

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

[*]本题考查分部积分法。

抑制细菌二氢叶酸还原酶的药物是()

A、矫味剂B、非极性溶剂C、半极性溶剂D、极性溶剂E、防腐剂水的作用为（）。

依据法律规定，下列关于死刑的说法哪些是不正确的？

某独立土方工程，招标文件中估计工程量为100万m3，合同中规定：土方工程单价为5元／m3，当按实际工程量超过估计工程量15％时，调整单价，单价调为4元／m3，工程结束时实际完成土方工程量为130万m3，则土方工程款为()万元。

电算化会计岗位的各个岗位完成的工作不相同，所以不管企业的大小，都必须设置同样的工作岗位，且不能相互兼任。()

会计核算应当区分自身的经济活动与其他单位的经济活动。()

计件工资是按照劳动者在单位时间内完成的合格产品的数量来计算工资报酬的，包括()。

根据权责发生制，12月发生的下列业务影响本期收入或费用的有()。

Wherewastheletterprobablyplacedmanyyearsago?

PASSAGEONE

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

[*]

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z=证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设R3中的向最ξ在基α1=(1，一2，1)T，α2=(0，1，1)T，α=(3,2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在慕β1,β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2,y3=x1+2x3，则由基β1

设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设平面区域D={(x，y)｜x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则=______________.

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

[*]本题考查分部积分法。

抑制细菌二氢叶酸还原酶的药物是()

A、矫味剂B、非极性溶剂C、半极性溶剂D、极性溶剂E、防腐剂水的作用为（）。

依据法律规定，下列关于死刑的说法哪些是不正确的？

某独立土方工程，招标文件中估计工程量为100万m3，合同中规定：土方工程单价为5元／m3，当按实际工程量超过估计工程量15％时，调整单价，单价调为4元／m3，工程结束时实际完成土方工程量为130万m3，则土方工程款为()万元。

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会计核算应当区分自身的经济活动与其他单位的经济活动。()

计件工资是按照劳动者在单位时间内完成的合格产品的数量来计算工资报酬的，包括()。

根据权责发生制，12月发生的下列业务影响本期收入或费用的有()。

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