2. 考研
  3. 设A为m×n矩阵，且r(A)=r，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则有( )．

设A为m×n矩阵，且r(A)=r，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则有( )．

admin2022-06-15  32
问题 设A为m×n矩阵，且r(A)=r，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则有(    )．
选项 A、m＞n
B、m＜n
C、m＞r
D、r＜n
答案D
解析 选项D，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)＜n，故选D．
选项A，m＞n，表示方程组Ax=0的方程个数大于未知量的个数，与该方程组解的状态没有直接关系．
选项B，m＜n表示方程组Ax=0的方程个数小于未知量的个数，必定含有自由未知量，因此，该方程组必有非零解．但该方程组有非零解未必方程个数小于未知量的个数．选项C，m＞r，表示方程组Ax=0含有多余方程，在消元过程中必定会被消去，与该方程组解的状态没有直接关系．
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经济类联考综合能力

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