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设A为m×n矩阵,且r(A)=r,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则有( ).
设A为m×n矩阵,且r(A)=r,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则有( ).
admin
2022-06-15
52
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=r,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则有( ).
选项
A、m>n
B、m<n
C、m>r
D、r<n
答案
D
解析
选项D,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<n,故选D.
选项A,m>n,表示方程组Ax=0的方程个数大于未知量的个数,与该方程组解的状态没有直接关系.
选项B,m<n表示方程组Ax=0的方程个数小于未知量的个数,必定含有自由未知量,因此,该方程组必有非零解.但该方程组有非零解未必方程个数小于未知量的个数.选项C,m>r,表示方程组Ax=0含有多余方程,在消元过程中必定会被消去,与该方程组解的状态没有直接关系.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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