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某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: 这里,两株作物“相近”是指它
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: 这里,两株作物“相近”是指它
admin
2019-06-01
90
问题
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
选项
答案
先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列. 因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.记n
k
为其“相近”作物恰有尼株的作物株数(k=1,2,3,4), 则n
1
=2,n
2
=4,n
3
=6,n
4
=3.由P(X一k)=[*] P(X=1)=[*],P(X=2)=[*],P(X=3)=[*],P(X=4)=[*] 故所求的分布列为 [*] 所求的数学期望为E(Y)=5l×[*]=46.
解析
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