2. 自考
  3. 某厂每批生产某产品x单位时的边际成本为5(元/单位)，边际收益为10—0．02x(元/单位)，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润．

某厂每批生产某产品x单位时的边际成本为5(元/单位)，边际收益为10—0．02x(元/单位)，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润．

admin2017-08-31  85
问题 某厂每批生产某产品x单位时的边际成本为5(元/单位)，边际收益为10—0．02x(元/单位)，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润．
选项
答案(1)边际利润L’(x)=R’(x)—C’(x)=(10—0．02x)—5=5—0．02x． 令L’(x)=0，得x=250(单位)．又L"(x)=—0．02＜0，故每批生产该产品250个单位时利润最大． (2)总成本函数C(x)=∫0x5dt+C0=5x+C0． 由C(10)=250，知C0=200(元)． 总利益函数： R(x)=∫0x(10—0．02t)dt =10x—0．01x2， 总利润函数： L(z)=R(x)一C(x) =5x—0．01x2=—200． 故 L(250)=425(元)．
解析
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