小赵从家出发去单位上班要经过多经街道（如右图），假如他只能向西或向南行走。则他上班有多少种不同的走法?

admin2020-11-26 23

问题小赵从家出发去单位上班要经过多经街道（如右图），假如他只能向西或向南行走。则他上班有多少种不同的走法?

选项 A、6
B、24
C、32
D、35

答案D

解析解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于其他类。
第二步，需要走过 3 段向南的道路和 4 段向西的道路，那么在共走过的 7 段中选 3 个向南的或选 4 个向西的即可，有 C₇³（或 C₇⁴）=35（种）。
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于其他类，用图示法解题。
第二步，对每一段路的选择方法标数如下图所示：

第三步，最终节点处数字为 35，即有 35 种不同的走法。
因此，选择 D 选项。

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