首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得 fˊ(ξ)=2∫01f(x)dx.
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得 fˊ(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2016-09-13
67
问题
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得
fˊ(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为fˊ(x)在[0,1]上连续,所以,fˊ(x)在[0,1]上有最小值和最大值,设为m,M,即有x
1
,x
2
∈[0,1],使fˊ(x
1
)=m,fˊ(x
2
)=M. 由中值定理,对任意x∈[0,1],存在η∈(0,x),使f(x)=f(x)-f(0)=fˊ(η)x,于是有 fˊ(x
1
)x=mx≤f(x)=f(x)-f(0)=fˊ(η)x≤Mx=fˊ(x
2
)x, 积分得 fˊ(x
1
)∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f(x)dx≤fˊ(x
2
)∫
0
1
xdx, 即[*]fˊ(x
1
)≤∫
0
1
f(x)dx≤[*]fˊ(x
2
),故fˊ(x
1
)≤2∫
0
1
f(x)dx≤fˊ(x
2
). 因为fˊ(x)在[0,1]上连续,由介值定理,必有ξ∈[x
1
,x
2
][*][0,1],或ξ∈[x
2
,x
1
][*][0,1],使fˊ(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PRT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
一个袋子中装有5个红球,3个白球,2个黑球,从中任取3个球,求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率.
利用函数的凹凸性,证明下列不等式:
求出曲面z=xy上的点,使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出这法线的方程.
用比较审敛法判别下列级数的收敛性:
将函数展为x的幂级数.
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值:
已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.
设随机变量X取非负整数值的概率为P{X=n}=an,则EX=___________.
随机试题
简述第二次世界大战后国际分工的新特点。
2011年7月26上午,中国研制的深海载人潜水器“蛟龙”号成功潜至海面以下5057米,标志着中国已经进入载人深潜技术全球先进国家行列。7月28日,“蛟龙”号最大下潜深度达到
肝脏转移性肿瘤最常见的原发部位是
《马丘比丘宪章》的要点包括以下()。
下列模块中可以生成各种分析和评价企业财务状况、经营成果和现金流量的信息的是()。
实物财产的盘点报告表可以作为记账和登记账簿的原始凭证。()
依据契税的相关规定.下列行为不属于契税征税范围的是()。
下列关于VAR的说法,正确的有()。
出租车队去机场接某会议的参会者,如果每车坐3名参会者,则需另外安排一辆大巴送走余下的50人:如每车坐4名参会者,则最后正好多出3辆空车。则该车队有多少辆出租车?
手套:手镯
最新回复
(
0
)