一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求这曲线的方程.

admin2014-04-10  51

问题 一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求这曲线的方程.

选项

答案设曲线方程为y=y(x),P(x,y)是曲线上任意一点,依题意有yˊ=-y/x,即dy/y=-dx/x.两边积分得1ny=-lnx+C,代入初值条件x=2,y=3,得C=ln6,于是lny=-lnx+ln6,即xy=6.

解析
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