一曲线通过点(2，3)，它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程．

admin2014-04-10 70

问题一曲线通过点(2，3)，它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程．

选项

答案设曲线方程为y＝y(x)，P(x，y)是曲线上任意一点，依题意有yˊ＝－y／x，即dy／y＝－dx／x．两边积分得1ny＝－lnx＋C，代入初值条件x＝2，y＝3，得C＝ln6，于是lny＝－lnx＋ln6，即xy＝6．

解析

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考研数学三

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