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  3. 将积分I=∫02dx∫x2xf(x,y)dy改变积分顺序，则I=____________.

将积分I=∫02dx∫x2xf(x,y)dy改变积分顺序，则I=____________.

admin2021-03-11  6
问题 将积分I=∫02dx∫x2xf(x,y)dy改变积分顺序，则I=____________.
选项
答案∫02dy∫y/2yf(x,y)dx+∫24dy∫y/22f(x,y)dx
解析 由I=∫02dx∫x2xf(x,y)dy=f(x,y)dxdy,则D={(x,y)|0≤x≤2,x≤y≤2x},D还可以有另外一种表示方法，D={(x,y)|0≤y≤2,≤x≤y}∪{(x,y)|2≤y≤4,≤x≤2},所以I=∫02dyf(x,y)dx+∫24dyf(x,y)dx.
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