2. 考研
  3. 设f(x)的一个原函数为xnln(1+x)，g(x)=ln(1+at)dt，如果当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，则( )．

设f(x)的一个原函数为xnln(1+x)，g(x)=ln(1+at)dt，如果当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，则( )．

admin2020-09-23  8
问题 设f(x)的一个原函数为xnln(1+x)，g(x)=ln(1+at)dt，如果当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，则(  )．
选项 A、a=10，n=4．
B、a=15，n=4．
C、a=20，n=5．
D、a=25，n=5．
答案A
解析 因为f(x)的一个原函数为xnln(1+x)，所以
f(x)=[xnln(1+x)]’=nxn-1ln(1+x)+
当x→0时，g(x)=ln(1+at)dt～atdt=
由已知条件知

  于是n=4，a=10．应选A．
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考研数学一

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