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设随机变量X的分布函数为F(χ)=0.50(χ)+0.5Ф(),其中Ф(χ)为标准正态分布函数,则EX=_______.
设随机变量X的分布函数为F(χ)=0.50(χ)+0.5Ф(),其中Ф(χ)为标准正态分布函数,则EX=_______.
admin
2019-05-22
64
问题
设随机变量X的分布函数为F(χ)=0.50(χ)+0.5Ф(
),其中Ф(χ)为标准正态分布函数,则EX=_______.
选项
答案
2
解析
X的概率密度为:
f(χ)=F′(χ)=0.5φ(χ)+0.5φ
,
其中φ(χ)=
为标准正态分布的概率密度,则
EX=∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ=0.5∫
-∞
+∞
χφ(χ)dχ+
∫
-∞
+∞
χφ(
)dχ
而∫
-∞
+∞
χφ(χ)dχ=0,做积分变量代换:y=
,可得
∫
-∞
+∞
χφ(
)dχ=∫
-∞
+∞
(2y+4)φ(y)2dy=4∫
-∞
+∞
yφ(y)dy+8∫
-∞
+∞
φ(y)dy=0+8=8
故EX=O.5×0+
×8=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b1c4777K
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