设随机变量X的分布函数为F(χ)=0.50(χ)+0.5Ф(),其中Ф(χ)为标准正态分布函数,则EX=_______.

admin2019-05-22  118

问题 设随机变量X的分布函数为F(χ)=0.50(χ)+0.5Ф(),其中Ф(χ)为标准正态分布函数,则EX=_______.

选项

答案2

解析 X的概率密度为:
    f(χ)=F′(χ)=0.5φ(χ)+0.5φ
    其中φ(χ)=为标准正态分布的概率密度,则
    EX=∫-∞+∞χf(χ)dχ=0.5∫-∞+∞χφ(χ)dχ+-∞+∞χφ()dχ
    而∫-∞+∞χφ(χ)dχ=0,做积分变量代换:y=,可得
    ∫-∞+∞χφ()dχ=∫-∞+∞(2y+4)φ(y)2dy=4∫-∞+∞yφ(y)dy+8∫-∞+∞φ(y)dy=0+8=8
    故EX=O.5×0+×8=2。
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