若级数an(x—2)n在x＝—2处收敛，则此级数在x＝5处的敛散性是怎样的？

admin2017-10-23 17

问题若级数

a_n(x—2)ⁿ在x＝—2处收敛，则此级数在x＝5处的敛散性是怎样的？

选项 A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、收敛性不能确定

答案C

解析设x—2＝z，级数化为

a_nzⁿ，当x＝—2收敛，即z＝—4收敛，利用阿贝尔定理，z在（—4，4）收敛且绝对收敛，当x＝5时，z＝3，级数收敛且绝对收敛。

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