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计算下列二重积分: (Ⅰ)|x2+y2一1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤l,0≤y≤}; (Ⅱ)|sin(x一y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}.
计算下列二重积分: (Ⅰ)|x2+y2一1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤l,0≤y≤}; (Ⅱ)|sin(x一y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}.
admin
2017-10-23
54
问题
计算下列二重积分:
(Ⅰ)
|x
2
+y
2
一1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤l,0≤y≤};
(Ⅱ)
|sin(x一y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}.
选项
答案
(Ⅰ)将积分区域分块,如图4.40.设 D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}∩D,D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≥1}∩D,则D=D
1
+D
2
,且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=cosθ,y=rsinθ计算第一个二重积分.由于 [*] 计算第二个二重积分.由于D
2
=D—D
1
,故 [*] (Ⅱ)依图4.41所示将区域D分割,则 [*]sin(y—x)dxdy =∫
0
π
dx∫
x+π
1π
sin(x一y)dy+∫
0
π
dx∫
x
x+π
sin(y—x)dy+∫
π
2π
dxsin(y一x)dy =∫
0
π
cos(x—y)|
x+π
2π
dx一∫
π
2π
cos(y一x)|
x
x+π
dx—∫
π
2π
cos(y—x)|
x
2π
dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PoX4777K
0
考研数学三
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