2. 考研
  3. 食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5qA2+3qB2，需求函数分别是qA2=30一pA，qB2=45一pB，其中pA，pB，qA，qB分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．

食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5qA2+3qB2，需求函数分别是qA2=30一pA，qB2=45一pB，其中pA，pB，qA，qB分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．

admin2015-08-28  61
问题 食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5qA2+3qB2，需求函数分别是qA2=30一pA，qB2=45一pB，其中pA，pB，qA，qB分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．
选项
答案115
解析 设利润为L，则
L=pAqA+pBqB—C(qA，qB＞0)
=(30一qA2)qA+(45一qB2)qB-(4．5qA2+3qB2)
=30qA一qA3+45qB—qB3一4．5qA2一3qB2，

解得    qA=2，qB=3．
    根据题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有唯一驻点，因此可以断定：当qA=2，qB=3，即生产A种产品2个单位，生产B种产品3个单位时，获利最大，为115．
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