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试证：当x＞0时，有不等式x＞sin x＞

admin2017-05-25  10
问题 试证：当x＞0时，有不等式x＞sin x＞
选项
答案先证x＞sin x(x＞0)． 设f(x)=x—sin x，则f’(x)=1一cos x≥0(x＞0)， 所以f(x)为单调递增函数，于是对x＞0有f(x)＞f(0)=0， 即 x—sin x＞0，亦即x＞sin x(x＞0)． [*] g’(x)=cosx-1+x 则g"(x)=-sinx+1≥0 所以g’(x)单调递增，又g’(0)=0，可知g’(x)＞g’(0)=0(x＞0)，那么有g(x)单调递增．又g(0)=0，可知g(x)＞g(0)=0(x＞0)， [*] 综上可得：当x＞0时，x＞sin x＞[*]
解析
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