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设A、B是n阶方阵,E+AB可逆. (1)验证E+BA也可逆,且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A. (2)设P=xiyi=1,利用(1)证明P可逆,并求P—1.
设A、B是n阶方阵,E+AB可逆. (1)验证E+BA也可逆,且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A. (2)设P=xiyi=1,利用(1)证明P可逆,并求P—1.
admin
2017-07-26
58
问题
设A、B是n阶方阵,E+AB可逆.
(1)验证E+BA也可逆,且(E+BA)
—1
=E—B(E+AB)
—1
A.
(2)设P=
x
i
y
i
=1,利用(1)证明P可逆,并求P
—1
.
选项
答案
(1) (E+BA)[E—B(E+AB)
—1
A] =E+BA—B(E+AB)
—1
A—BAB(E+AB)
—1
A =E+BA—B(E+411)(E+AB)
—1
A =E, 故 (E+BA)
—1
=E—B(E+AB)
—1
A. (2) P=[*]=E+XY
—1
, 其中X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,Y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
. 因1+X
T
Y=1+[*]x
i
y
i
=2≠0,由(1)知P=E+XY
T
可逆,且 P
—1
=(E+XY
T
)
T
=E—X(1+Y
T
X)Y
T
=E一2XY
T
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PrH4777K
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考研数学三
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