2. 考研
  3. 设A、B是n阶方阵，E+AB可逆． (1)验证E+BA也可逆，且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A． (2)设P=xiyi=1，利用(1)证明P可逆，并求P—1．

设A、B是n阶方阵，E+AB可逆． (1)验证E+BA也可逆，且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A． (2)设P=xiyi=1，利用(1)证明P可逆，并求P—1．

admin2017-07-26  95
问题 设A、B是n阶方阵，E+AB可逆．
    (1)验证E+BA也可逆，且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A．
    (2)设P=xiyi=1，利用(1)证明P可逆，并求P—1．
选项
答案(1) (E+BA)[E—B(E+AB)—1A] =E+BA—B(E+AB)—1A—BAB(E+AB)—1A =E+BA—B(E+411)(E+AB)—1A =E， 故 (E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A． (2) P=[*]=E+XY—1， 其中X=(x1，x2，…，xn)T，Y=(y1，y2，…，yn)T． 因1+XTY=1+[*]xiyi=2≠0，由(1)知P=E+XYT可逆，且 P—1=(E+XYT)T=E—X(1+YTX)YT=E一2XYT =[*]
解析
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考研数学三

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