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x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)出,试证:f(x)=0(-∞<x<+∞).
x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)出,试证:f(x)=0(-∞<x<+∞).
admin
2015-07-22
66
问题
x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫
0
x
f(t)出,试证:f(x)=0(-∞<x<+∞).
选项
答案
由f(x)=∫
0
x
f(t)dt可知f’(x)=f(x),其通解为f(x)=ce
x
,又f(0)=0,故f(x)≡0.
解析
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考研数学三
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