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  3. 假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25％或者降低20％，无风险利率为每年6％。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合。使得该组合6个月后的

假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25％或者降低20％，无风险利率为每年6％。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合。使得该组合6个月后的

admin2022-05-11  33
问题 假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25％或者降低20％，无风险利率为每年6％。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合。使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1)确定可能的到期日股票价格；
(2)根据执行价格计算确定期权到期日价值；
(3)计算套期保值比率；
(4)计算购进股票的数量和借款数额；
(5)根据上述计算结果计算期权价值；
(6)根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
选项
答案(1)上行股价=20×(1+25％)=25(元)，下行股价=20×(1-20％)=16(元)。 (2)股价上行时期权到期日价值=25-15=10(元)，股价下行时期权到期日价值=16-15=1(元)。 (3)套期保值比率=(10-1)／(25-16)=1。 (4)购进股票的数量：套期保值比率=1(股)， 借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)／(1+6％×6／12)=(16×1-1)／(1+3％)=14．56(元)。 (5)期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14．56=5．44(元)。 (6)6％／2=上行概率×25％+(1-上行概率)×(-20％)，3％=0．45×上行概率-0．2,解得：上行概率=0．5111， 下行概率=1-0．5111=0．4889， 期权6个月后的期望价值=0．5111×10+0．4889×1=5．60(元)， 期权的现值=5．60／(1+3％)=5．44(元)。
解析
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