设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξ(x)dx=ξf(ξ)．

admin2015-07-10 10

问题设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫₀¹f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
∫₀^ξ(x)dx=ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*]，因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫₀¹f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=[*]，所以∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q3U4777K

考研数学三

相关试题推荐

材料1现在，我们依然要推动全党学习马克思主义哲学，依然要推动全党掌握历史唯物主义基本原理和方法论。学习的目的，就是更好认识国情，更好认识党和国家事业发展大势，更好认识历史发展规律，更加能动地推进各项工作。1942年，毛泽东同志在中央党校开学典礼
国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财产的行为，称为()。
习近平同志提出的“创新、协调、绿色、开放、共享”发展理念，是把()作为发展的出发点和落脚点，注重的是更加公平、更加正义，它为其他四种发展提供伦理支持和治理动力。
2022年5月25日，李克强在全国稳住经济大盘电视电话会议上指出，要发挥中央和地方两个积极性。地方肩负着促一方发展、造福一方的重任，要守土尽责抓落实。不断解决()，是对各级政府行政能力的考验。要在做好疫情防控的同时完成经济社会发展任务，
“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
求下列函数的所有二阶偏导数：
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

随机试题

用指状铣刀铣削蜗杆时，刀具齿形应略小于蜗杆的()。
下列哪些是缓释、控释制剂：
下列关于良性肿瘤特点的叙述中错误的是
建筑高度大于100m的民用建筑，其楼板的耐火极限不应低于()h。
电算化会计档案包括()。
公安机关普遍实行警务公开制度，你认为有何意义?
Johnsaysthathispresentjobdoesnotprovidehimwithenough______forhisorganizingability.
商品内在的使用价值与价值的矛盾，其完备的外在表现是()
Inthewakeofthe70-vehiclepileup,aslewoflawsuitsareexpectedtobe_____againstdrivers,truckingcompaniesandseveral
MakingandWritingWordsI.AbriefintroductionA.Makingwordsisconceptuallyanengagingandeffectiveinstructionaltask.B

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξ(x)dx=ξf(ξ)．

考研数学三

国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财产的行为，称为()。

习近平同志提出的“创新、协调、绿色、开放、共享”发展理念，是把()作为发展的出发点和落脚点，注重的是更加公平、更加正义，它为其他四种发展提供伦理支持和治理动力。

“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。

求下列函数的所有二阶偏导数：

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

用指状铣刀铣削蜗杆时，刀具齿形应略小于蜗杆的()。

下列哪些是缓释、控释制剂：

下列关于良性肿瘤特点的叙述中错误的是

建筑高度大于100m的民用建筑，其楼板的耐火极限不应低于()h。

电算化会计档案包括()。

公安机关普遍实行警务公开制度，你认为有何意义?

Johnsaysthathispresentjobdoesnotprovidehimwithenough______forhisorganizingability.

商品内在的使用价值与价值的矛盾，其完备的外在表现是()

Inthewakeofthe70-vehiclepileup,aslewoflawsuitsareexpectedtobe_____againstdrivers,truckingcompaniesandseveral

MakingandWritingWordsI.AbriefintroductionA.Makingwordsisconceptuallyanengagingandeffectiveinstructionaltask.B