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设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex. 求F(x)所满足的一阶微分方程;
设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex. 求F(x)所满足的一阶微分方程;
admin
2013-01-23
125
问题
设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e
x
.
求F(x)所满足的一阶微分方程;
选项
答案
F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g
2
(x)+f
2
(x) =[f(x)+g(x)]
2
-2f(x)g(x)=(2e
x
)
2
-2F(x), 可知F(x)所满足的一阶微分方程为F’(x)+2F(x)=4e
2x
.
解析
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考研数学三
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