设f是(一∞,+∞)内的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明: F(x)是[0,+∞)内的单调递减函数.

admin2019-03-06  32

问题 设f是(一∞,+∞)内的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明:
F(x)是[0,+∞)内的单调递减函数.

选项

答案F(x)=x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt,故 F(x)=∫0xf(t)dt—xf(x) =xf(ξ)一xf(x) =x[f(ξ)一f(x)]<0,(ξ∈(0,x)) 所以F(x)为[0,+∞)内的单调递减函数.

解析
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