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设f是(一∞,+∞)内的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明: F(x)是[0,+∞)内的单调递减函数.
设f是(一∞,+∞)内的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明: F(x)是[0,+∞)内的单调递减函数.
admin
2019-03-06
32
问题
设f是(一∞,+∞)内的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt,证明:
F(x)是[0,+∞)内的单调递减函数.
选项
答案
F(x)=x∫
0
x
f(t)dt一2∫
0
x
tf(t)dt,故 F
’
(x)=∫
0
x
f(t)dt—xf(x) =xf(ξ)一xf(x) =x[f(ξ)一f(x)]<0,(ξ∈(0,x)) 所以F(x)为[0,+∞)内的单调递减函数.
解析
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本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
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