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已知m∈R,设p:不等式|m2-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有极值,求使p且q为真命题的m的取值范围.
已知m∈R,设p:不等式|m2-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有极值,求使p且q为真命题的m的取值范围.
admin
2016-03-25
55
问题
已知m∈R,设p:不等式|m
2
-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x
3
+mx
2
+(m+
)x+6在(-∞,+∞)上有极值,求使p且q为真命题的m的取值范围.
选项
答案
由已知不等式得 m
2
-5m-3≤-3 ① 或m
2
-5m-3≥3 ② 不等式①的解为0≤m≤5; 不等式②的解为m≤-1或m≥6 所以,当m≤一1或0≤m≤5或m≥6时,p为真命题. 对函数f(x)=x
3
+mx
2
+(m+[*])x+6求导得, fˊ(x)=3x
2
+2mx+m+[*], 令fˊ(x)=0,即3x
2
+2mx+m+[*]=0, 当且仅当△>0时,函数f(x)在(-∞,+∞)上有极值. 由△=4m
2
-12m-16>0得m<-1或m>4, 所以,当m<-1或m>4时,q为真命题. 综上所述,使P且q为真命题时,实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(4,5]∪[6,+∞).
解析
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