2. 公务员
  3. 已知m∈R，设p：不等式｜m2－5m－3｜≥3；q：函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(－∞，+∞)上有极值，求使p且q为真命题的m的取值范围．

已知m∈R，设p：不等式｜m2－5m－3｜≥3；q：函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(－∞，+∞)上有极值，求使p且q为真命题的m的取值范围．

admin2016-03-25  54
问题 已知m∈R，设p：不等式｜m2－5m－3｜≥3；q：函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(－∞，+∞)上有极值，求使p且q为真命题的m的取值范围．
选项
答案由已知不等式得 m2－5m－3≤－3 ① 或m2－5m－3≥3 ② 不等式①的解为0≤m≤5； 不等式②的解为m≤－1或m≥6 所以，当m≤一1或0≤m≤5或m≥6时，p为真命题． 对函数f(x)=x3+mx2+(m+[*])x+6求导得， fˊ(x)=3x2+2mx+m+[*]， 令fˊ(x)=0，即3x2+2mx+m+[*]=0， 当且仅当△＞0时，函数f(x)在(－∞，+∞)上有极值． 由△=4m2－12m－16＞0得m＜－1或m＞4， 所以，当m＜－1或m>4时，q为真命题． 综上所述，使P且q为真命题时，实数m的取值范围为(－∞，－1)∪(4，5]∪[6，+∞)．
解析
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