设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域； D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．问当a为何值时，V1+V2取得最大值?试求此最大值．

admin2016-03-26 80

问题设D₁是由抛物线y=2x²和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；
D₂是由抛物线y=2x²和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．
问当a为何值时，V₁+V₂取得最大值?试求此最大值．

选项

答案[*] 由 V’=4πa²(1一a)=0得区间(0，2)内的唯一驻点a=1．当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时．V’＜0．因此a=1是极大值点即最大值点．此时V₁+V₂取得最大值，等于 [*] [*]

解析

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考研数学三

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