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设销售收入R(单位:万元)与花费在两种广告宣传的费用x,y(单位:万元)之间的关系为R=,利润额相当于五分之一的销售收入,并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元,试问如何分配两种广告费用使利润最大?
设销售收入R(单位:万元)与花费在两种广告宣传的费用x,y(单位:万元)之间的关系为R=,利润额相当于五分之一的销售收入,并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元,试问如何分配两种广告费用使利润最大?
admin
2014-04-17
56
问题
设销售收入R(单位:万元)与花费在两种广告宣传的费用x,y(单位:万元)之间的关系为R=
,利润额相当于五分之一的销售收入,并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元,试问如何分配两种广告费用使利润最大?
选项
答案
设利润为z,有z=[*]-x-y=[*]-x-y,限制条件为x+y=25,这是条件极值问题,令L(x,y,λ)=[*]-x-y+λ(x+y-25) 从而L
x
=[*]-1+λ=0 ①,L
y
=[*]-1+λ=0 ②,L
λ
=x+y-25=0 ③ 由①②知(5+x)
2
=(10+y)
2
,利用③解得x=15,y=10,根据问题本身的意义及驻点的唯一性即知,当投入两种广告的费用分别为15万元和10万元时,可使利润最大。
解析
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数学
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