已知F(x)，g(x)连续可导，且 f’(x)=g(x)， g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程 g’(x)-xg(x) =cosx+φ(x) , 求不定积分∫xf"(x)dx．

admin2016-12-16 47

问题已知F(x)，g(x)连续可导，且
f’(x)=g(x)， g’(x)=f(x)+φ(x)，
其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程
g’(x)-xg(x) =cosx+φ(x) ,
求不定积分∫xf"(x)dx．

选项

答案因为 ∫xf"(x)dx=∫xd f’(x)=xf’(x)一∫xf’(x) dx =xg(x)一φ’(x)+φ(x)+C=一cosx+C．

解析从不定积分∫xf"(x) dx的形式：被积函数含有导函数为因子函数，可用分部积分法求之．

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