2. 考研
  3. 设分（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

设分（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

admin2017-01-21  49
问题 设分（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。
选项
答案设F（x）=exf（x），由已知f（x）及ex在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，均满足拉格朗日中值定理条件，因此，存在ξ，η∈（a，b），使得F（b）—F（a）=ebf（b）—eaf（A）=F’（η）（b—a） =eη[f’（η）+f（η）]（b—a）及eb—ea=eξ（b—a）。将以上两式相比，且由f（a）=f（b）=1，则有eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。
解析
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考研数学三

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