(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

admin2018-07-24 50

问题 (2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x₀∈I，曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线与直线x=x₀及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

选项

答案曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线方程为 y—f(x₀)=f’(x₀)(x—x₀) 令y=0得， [*] 切线y—f(x₀)=f’(x₀)(x—x₀)，直线x=x₀及x轴所围区域的面积 [*] 由y(0)=2知C=一4，则所求曲线方程为 [*]

解析

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考研数学三

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