首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
admin
2018-01-30
39
问题
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数。
选项
答案
曲线y=4lnx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数等价于方程 φ(x)=ln
4
x一4lnx+4x一k 在区间(0,+∞)内的零点个数。对以上方程两端求导得 φ
’
(x)=[*](ln
3
x一1+x), 可知x=1是φ(x)的驻点。 当0<x<1时,ln
3
x<0,则ln
3
x一1+x<0,而[*]>0,因此φ
’
(x)<0,即φ(x)单调减少; 当x>1时,ln
3
x>0,则ln
3
x一1+x>0,且[*]>0,因此φ
’
(x)>0,即φ(x)单调增加。 故φ(1)=4一k为函数φ(x)的唯一极小值,即最小值。 ①当φ(1)=4一k>0,即当k<4时,φ(x)≥φ(1)>0,φ(x)无零点,两曲线没有交点; ②当φ(1)=4一k=0,即当k=4时,φ(x)≥φ(1)=0,φ(x)有且仅有一个零点,即两曲线仅有一个交点; ③当φ(1)=4一k<0,即当k>4时,由于 [*] 由连续函数的介值定理,在区间(0,1)与(1,+∞)内各至少有一个零点,又因φ(x)在区间(0,1)与(1,+∞)内分别是严格单调的,故φ(x)分别各至多有一个零点。因此,当k>4时,φ(x)有两个零点。 综上所述,当k<4时,两曲线没有交点;当k=4时,两曲线仅有一个交点;当k>4时,两曲线有两个交点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QGk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
[*]
[*]
设函数x=f(y)、反函数y=f-1(x)及fˊ(f-1(x)),f〞(f-1(x))都存在,且fˊ(f-1(x))≠0,求证:
求下列各函数的导数(其中f可导):
用集合的描述法表示下列集合:(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2-7x+12=0的根的集合(3)圆x2+y2=25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合
下列广义积分发散的是[].
求函数y=cos4x—sin4x的周期.
设y=y(x)是区间(-π,π)内过点的光滑曲线.当-π
若f(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
随机试题
材料一:农业基础仍然薄弱,最需要加强;农村发展仍然滞后,最需要扶持;农民增收仍然困难,最需要加快。我们必须居安思危、加倍努力,不断巩固和发展农村好形势。实现全面建设小康社会的宏伟目标,最艰巨最繁重的任务在农村,最广泛最深厚的基础也在农村。
求函数的连续区间和相应的极值:
在近代中国社会的诸矛盾中,最主要的矛盾是【】
A,放射治疗B,化学治疗C,手术治疗D,放射治疗+手术治疗E,化学治疗+手术治疗骨转移癌可采用的治疗方法为
移动电话网采用大区、中区或小区制式,介于大区制和小区制之间的一种系统,称为中区制移动通信系统,即每个无线基站服务半径为()km,容量为1000~10000用户。
入境报检完成后,报检人应领取()到海关办理通关手续。
网页广告创意构思的原则包括______、______、______。
在我国出境旅游目的地中按人数排在前十位,同时又是我国客源国中排名前十位的国家有()。
根据下面材料回答下题。已知2015年我国城镇居民人数约占总人口数的56.1%,则该年我国居民的人均工资性收入绝对额约为()元。
Whatwillthemanhavetodowithhisbag?
最新回复
(
0
)