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  3. 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：

admin2017-08-07  25
问题 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
选项 A、r(A)+r(B)≤n
B、|A|=0或|B|=0
C、0≤r(A)＜n
D、A=0
答案D
解析 根据矩阵乘积秩的性质，B≠0，而AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式，|A||B|=0，|A|=0或|B|=0，选项B正确。又因为B=0，B为非零矩阵，r(B)≥1，由上式r(A)+r(B)≤n，推出0≤r(A)＜n，选项C也正确。所以选项D错误。
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