红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如图所示，其5块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有4种树、6种花和2种草可供选择，则共可有 ( )种

admin2015-12-09 68

问题红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如图所示，其5块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有4种树、6种花和2种草可供选择，则共可有 ( )种栽种方案．

选项 A、1104
B、2208
C、12240
D、95040

答案B

解析由于A地与周围四块地均相邻，则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上．如果A地种树，则有4种，然后BCDE应种草和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种花，CE种草，有A₆²A₂²＝60种种法；二是BD种草，CE种花，也有A₆²A₂²＝60种，则有4×(60＋60)＝480种．如果A地种花，则有6种，然后BCDE应种树和草，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种草，有A₄²A₂²＝24种；二是BD种草，CE种树，也有A₄²A₂²＝24种，则有6×(24＋24)＝288种．如果A地种草，则有2种，然后BCDE应种树和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种花，有A₄²A₅²＝360种；二是BD种花，CE种树，有A₆²A₄²＝360种，则有2×(360＋360)＝1440种．所以学校花园的栽种方案共可有480＋288＋1440＝2208种．

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