设函数z=lnx+3lny，求z在条件x2+y2=25下极值点的坐标．

admin2021-12-15 57

问题设函数z=lnx+3lny，求z在条件x²+y²=25下极值点的坐标．

选项

答案构造拉格朗日函数L(x，y，λ)=lnx+3lny+λ(x²+y²－25)，求解方程组 [*] 由①，②可得λ=－1／2x²=－3／2y²，因此y²=3x²，代入③可得 [*] 由于z=lnx+3lny，知x＞0，y＞0，故只有唯一的可能极值点(5／2，5／2[*])．本题可以理解为：在圆周x²+y²=25上求一点，使lnxy³达到极值，由lnxy³表达式可知，其极小值不存在，极大值应该存在，驻点唯一，因此该驻点即为极大值点，此点即为所求点．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类