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设函数z=lnx+3lny,求z在条件x2+y2=25下极值点的坐标.
设函数z=lnx+3lny,求z在条件x2+y2=25下极值点的坐标.
admin
2021-12-15
56
问题
设函数z=lnx+3lny,求z在条件x
2
+y
2
=25下极值点的坐标.
选项
答案
构造拉格朗日函数L(x,y,λ)=lnx+3lny+λ(x
2
+y
2
-25),求解方程组 [*] 由①,②可得λ=-1/2x
2
=-3/2y
2
,因此y
2
=3x
2
,代入③可得 [*] 由于z=lnx+3lny,知x>0,y>0,故只有唯一的可能极值点(5/2,5/2[*]).本题可以理解为:在圆周x
2
+y
2
=25上求一点,使lnxy
3
达到极值,由lnxy
3
表达式可知,其极小值不存在,极大值应该存在,驻点唯一,因此该驻点即为极大值点,此点即为所求点.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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