首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A2=A, r(A)=r,证明A能对角化,并求A的相似标准形.
设A是n阶矩阵,A2=A, r(A)=r,证明A能对角化,并求A的相似标准形.
admin
2016-10-20
97
问题
设A是n阶矩阵,A
2
=A, r(A)=r,证明A能对角化,并求A的相似标准形.
选项
答案
对A按列分块,记A=(α
1
,α
2
,…,α
n
).由r(A)=r,知A中有r个列向量线性无关,不妨设为α
1
,α
2
,…,α
n
,因为A
2
=A,即 A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
),所以 Aα
1
=α
1
=1.α
`
, …, Aα
r
=α
2r
=1.α
r
. 那么λ=1是A的特征值,α
1
,α
2
,…,α
r
是其线性无关的特征向量. 对于齐次线性方程组Ax=0,其基础解系由n-r(A)=n-r个向量组成.因此,0是A的特征值,基础解系是λ=0的特征向量.从而A有n个线性无关的特征向量,A可以对角化(λ=1是r重根,λ=0是,n-r重根),且有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QMT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒).如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0.087,那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?
一个均匀的四面体,其第一面染红色,第二面染白色,第三面染黑色,而第四面染红、白、黑三种颜色,以A、B、C分别记投掷一次四面体,底面出现红、白、黑的三个事件,判断A、B、C是否两两独立,是否相互独立.
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是().
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t),求:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关;(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关;(3)当线性相关时,将α3表为α1和α2的线性组合.
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
随机试题
计算机硬件的五大部件各是什么?
三结合的教育一般是指()
氰化物抑制生物氧化使组织利用氧力减弱的机制是
患者反复咳嗽、咳痰20余年,渐进性呼吸困难3年,肺功能检查可能出现的变化是
踝关节的组成,正确的是
重度慢性肝炎的病变特征是()。
下列关于社会评价报告的表述中,正确的有()。
对输入计算机的数据进行审核;可采用( )进行审核。
某标准件厂接受了顾客的大批量标准件订货,该批产品尺寸精度要求不高、使用的检验工具简便,同时顾客在合同中还提出了防潮要求。针对这批产品,最终检验时还应考虑()的内容。
Hehardlydaredtowalkoutsidealoneatnight.Whichofthefollowingstatementsistrue?
最新回复
(
0
)