2. 考研
  3. 已知α1=是R3的一组基，证明β1=β3=也是R3的一组基，并求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵．

已知α1=是R3的一组基，证明β1=β3=也是R3的一组基，并求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵．

admin2022-03-20  4
问题 已知α1=是R3的一组基，证明β1=β3=也是R3的一组基，并求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵．
选项
答案由于｜β1，β2，β3｜=[*]=4≠0，所以β1，β2，β3线性无关，因此它是3维空间R3的一组基． 设由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为C，则(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C，故 C=(α1，α2，α3)－1(β1，β2，β3)=[*]
解析 要证β1，β2，β3是3维空间的一组基，也就是要证β1，β2，β3线性无关．
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考研数学一

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