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设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy2在点(1,一1)处相切,其中a,b是常数,则( ).
设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy2在点(1,一1)处相切,其中a,b是常数,则( ).
admin
2016-06-01
178
问题
设曲线y=x
2
+ax+b和2y=一1+xy
2
在点(1,一1)处相切,其中a,b是常数,则( ).
选项
A、a=0,b=2
B、a=一1,b=一1
C、a=一3,b=1
D、a=1,b=一3
答案
B
解析
曲线y=x
2
+ax+b在点(1,一1)处的斜率y’=(x
2
+ax+b)’|
x=1
=2+a.将方程2y=一1+xy
3
两边同时对x求导得到2y’=y
3
+3xy
2
y’.由此可知,该曲线在(1,一1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(一1)
3
+3y’(1),得到y’(1)=1.因为这两条曲线在(1,一1)处相切,所以在该点处它们的斜率相同,即2+a=1,a=一1.
又曲线y=x
2
+ax+b过点(1,一1),所以1+a+b=一1,即b=一2一a=一1.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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