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考研
不定积分∫sinx.cosxdx不等于( ).
不定积分∫sinx.cosxdx不等于( ).
admin
2022-06-15
41
问题
不定积分∫sinx.cosxdx不等于( ).
选项
A、1/2sin
2
x+C
B、1/2sin2x+C
C、-1/4cos2x+C
D、-1/2cos
2
x+C
答案
B
解析
这个题目有两种常见解法:一是将四个选项分别求导数,哪个选项的导数不等于sinx.cosx,则这个选项必然错误;二是直接求解,但解法不同,可能导致结果的形式不同.
解法1对于A,(
sin
2
x+C)’=1/2.2sinx.cosx=sinx.cosx,可知A正确.
对于B,(
sin2x+C)’=1/2.cos2x.2=cos2x≠sinx.cosx,可知B不正确.
对于C,(-
cos2x+C)’=1/4.sin2x.2=1/2sin2x=sinx.cosx,可知C正确.
对于D,(-
cos
2
x+C)’=-1/2.2cosx.(-sinx)=sinx.cosx,可知D正确.
故选B.
解法2∫sinx.cosxdx=∫sinxd(sinx)=
sin
2
x+C;
∫sinx.cosx=-∫cosxd(cosx)=-
cos
2
x+C;
∫sinx.cosxdx=1/2∫sin2xdx=1/2.∫sin2x.1/2d(2x)=-
cos2x+C.
可知A,C,D正确.故选B.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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