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  3. 不定积分∫sinx．cosxdx不等于( )．

不定积分∫sinx．cosxdx不等于( )．

admin2022-06-15  15
问题 不定积分∫sinx．cosxdx不等于(    )．
选项 A、1／2sin2x+C
B、1／2sin2x+C
C、－1／4cos2x+C
D、－1／2cos2x+C
答案B
解析 这个题目有两种常见解法：一是将四个选项分别求导数，哪个选项的导数不等于sinx．cosx，则这个选项必然错误；二是直接求解，但解法不同，可能导致结果的形式不同．
解法1对于A，(sin2x+C)’=1／2．2sinx．cosx=sinx．cosx，可知A正确．
对于B，(sin2x+C)’=1／2．cos2x．2=cos2x≠sinx．cosx，可知B不正确．
对于C，(－cos2x+C)’=1／4．sin2x．2=1／2sin2x=sinx．cosx,可知C正确．
对于D，(－cos2x+C)’=－1／2．2cosx．(－sinx)=sinx．cosx，可知D正确．
故选B．
解法2∫sinx．cosxdx=∫sinxd(sinx)=sin2x+C；
∫sinx．cosx=－∫cosxd(cosx)=－cos2x+C；
∫sinx．cosxdx=1／2∫sin2xdx=1／2．∫sin2x．1／2d(2x)=－cos2x+C．
可知A，C，D正确．故选B．
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