某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将，熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量 (Ⅰ)求的关

admin2017-01-14 35

问题某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

，熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

(Ⅰ)求

的关系式并写成矩阵形式：

(Ⅱ)验证η₁=

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(Ⅲ)当

选项

答案(Ⅰ)由题意得 [*] 化成矩阵形式为 [*] (Ⅱ)因为行列式｜η₁，η₂｜=[*]=5≠0，所以η₁，η₂线性无关。又Aη₁=[*]=η₁，故η₁为A的特征向量，且相应的特征值λ₁=1。 Aη₂=[*]，故η₂为A的特征向量，且相应的特征值λ₂=[*]。 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

[*]

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关C

关于我国的外交，下列说法正确的是()。

存储器中的信息既可以是指令，也可以是数据。()

痰涂片抗酸染色光镜检查常用于初步检测

资本主义制度下的工资在本质上不是劳动的价值或价格，而是劳动力的价值或价格。()

特定减免税政策是指在特定范围内适用的税收优惠政策，这个特定范围通常包括：()。

车轮：汽车：运输

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX(x)、FY(y)，则z=min(X，Y)的分布函数是()．

Youarewhatyoueat,orsothesayinggoes.ButRichardWrangham,ofHarvardUniversity,believesthatthisistrueinamorep

LivingonMars1.FactsofMars■140millionmilesaway■Beautiful【T1】_【T1】_■Discov

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[*]

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求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α

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设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX(x)、FY(y)，则z=min(X，Y)的分布函数是()．

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