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求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解.
求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解.
admin
2014-12-17
90
问题
求微分方程y"+y’一2y=xe
x
+sin
2
x的通解.
选项
答案
特征方程为 λ
2
+λ一2=0,特征值为λ
1
=一2,λ
2
2=1,y"+y’一2y=0的通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
. 设 y"+y’一2y=xe
x
(*) y"+y’一2y=sin
2
x. (**) 令(*)的特解为y
1
(x)=(ax
2
+bx)e
x
,代入(*)得[*].由y"+y’一2y=sin
2
x得y"+y’一2y=[*](1一cos2x).显然y"+y’一2y=[*] 对y"+y’一2y=[*],令其特解为y=Acos2x+Bsin2x,代入得[*]则y
2
(x)=[*],所以原方程的通解为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QQU4777K
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考研数学三
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