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讨论狄利克雷函数D(x)=的有界性、单调性与周期性.
讨论狄利克雷函数D(x)=的有界性、单调性与周期性.
admin
2022-10-31
16
问题
讨论狄利克雷函数D(x)=
的有界性、单调性与周期性.
选项
答案
(1)对于任意的x∈R,总有|D(x)|≤1,故D(x)在R上有界. (2)0<[*]<2,而D(0)=1,D([*])=0,D(2)=1可见,D(x)在R上不具有单调性. (3)对于任意的正有理数r有 x+r=[*] 因此,对任意x∈R有D(x+r)=D(x),所以,任意正有理数都是D(x)的周期,即D(x)是R上的周期函数.
解析
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考研数学三
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