f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=kxe1－xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ－1)f(ξ)．

admin2016-09-13 48

问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=k

xe^1－xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ^－1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^－xf(x)，因 f(1)=k[*]xe^1－xf(x)dx=ηe^1－ηf(η)，η∈(0，[*])，F(1)=e^－1f(1)=ηe^－ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ^－1)f(ξ)．

解析

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考研数学三

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