f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=kxe1－xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ－1)f(ξ)．

admin2016-09-13 25

问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=k

xe^1－xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ^－1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^－xf(x)，因 f(1)=k[*]xe^1－xf(x)dx=ηe^1－ηf(η)，η∈(0，[*])，F(1)=e^－1f(1)=ηe^－ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ^－1)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRT4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
[*]
一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答
若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．
作适当的变换，计算下列二重积分：

随机试题

高层公共建筑和建筑高度大于()m的住宅建筑应设置室内消火栓系统。
建筑工人，42岁，右上臂被砖块击伤1小时。查体：右上臂肿胀，异常活动，腕及掌指关节。不能背伸，拇指不能背伸。可能是损伤了()。
女性，咽痛3天后出现洗肉水样尿，伴乏力，无水肿。如血尿为肾小球源性血尿，则
有关保证合同，下列说法错误的是()。
甲进出口公司从美国进口一批货物，货物以离岸价格成交，该成交价格折合人民币为1100万元(未包括应与该货物视为一体的容器费用40万元和包装材料费10万元)，另支付货物运抵我国上海港的运输保险费50万元。假设该货物适用的关税税率为20％，增值税税率为17％
不属于国家开发银行业务范围的是()。
奥林匹克宙斯神殿中的纳姆菲翁神坛是历届现代奥运会火炬点燃的地方，奥运圣火是通过聚集太阳光来取得的。下列哪种器具不能利用太阳光进行取火?()
有以下程序：#includemain(){inty=9；for(；y>0；y一一)if(y％3==0)printf(“％d”，一一y)；}程序的运行结果是()。
Readthearticlebelowabouthumanresourceassessment.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseitherg
【B1】【B4】

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=kxe1－xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使fˊ(ξ)=(1－ξ－1)f(ξ)．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

[*]

一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．

作适当的变换，计算下列二重积分：

高层公共建筑和建筑高度大于()m的住宅建筑应设置室内消火栓系统。

建筑工人，42岁，右上臂被砖块击伤1小时。查体：右上臂肿胀，异常活动，腕及掌指关节。不能背伸，拇指不能背伸。可能是损伤了()。

女性，咽痛3天后出现洗肉水样尿，伴乏力，无水肿。如血尿为肾小球源性血尿，则

有关保证合同，下列说法错误的是()。

不属于国家开发银行业务范围的是()。

奥林匹克宙斯神殿中的纳姆菲翁神坛是历届现代奥运会火炬点燃的地方，奥运圣火是通过聚集太阳光来取得的。下列哪种器具不能利用太阳光进行取火?()

有以下程序：#includemain(){inty=9；for(；y>0；y一一)if(y％3==0)printf(“％d”，一一y)；}程序的运行结果是()。

Readthearticlebelowabouthumanresourceassessment.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseitherg

【B1】【B4】