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  3. 设f(x)连续，且满足f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设f(x)连续，且满足f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

admin2016-10-26  21
问题 设f(x)连续，且满足f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
选项
答案令tx=s，原方程改写成 [*]f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)，即[*]f(s)ds=xf(x)+x2sinx．([*]x) ① 将①式两边对x求导可得 f(x)=xf′(x)+f(x)+(x2sinx)′，即f′(x)=[*]． ② (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 再将②式两边直接积分得 f(x)=[*]=－xsinx+cosx+C．
解析
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考研数学一

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