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  3. 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． 证明B可逆；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． 证明B可逆；

admin2012-03-26  57
问题 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
证明B可逆；
选项
答案由于B=EijA，其中Eij是初等矩阵 [*] 因为A可逆，丨A丨≠0，故丨B丨=丨EijA丨=丨Eij丨丨A丨=-丨A丨≠0．所以B可逆．
解析
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考研数学一

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