设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

admin2012-03-26 53

问题设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
证明B可逆；

选项

答案由于B=E_ijA，其中E_ij是初等矩阵 [*] 因为A可逆，丨A丨≠0，故丨B丨=丨E_ijA丨=丨E_ij丨丨A丨=-丨A丨≠0．所以B可逆．

解析

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考研数学一

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