机关运动会上，来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵，且每个方阵的人都来自同一个单位。已知来自甲单位的人组成了1个方阵，来自乙单位的人组成了6个方阵，且乙单位的参赛者正好是丙单位的2倍。则乙单位有多少名参赛者?

admin2019-05-30 15

问题机关运动会上，来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵，且每个方阵的人都来自同一个单位。已知来自甲单位的人组成了1个方阵，来自乙单位的人组成了6个方阵，且乙单位的参赛者正好是丙单位的2倍。则乙单位有多少名参赛者?

选项 A、108
B、136
C、166
D、184

答案B

解析根据题意，每个方阵人数分别为：1、4、9、16、25、36、49、64、81，丙单位参赛者组成9-1-6=2个方阵。乙单位的参赛者正好是丙单位的 2倍，代入选项，逐一验证：
A项，若乙单位参赛者 108人，则丙为 54人，验证可知任何两个方阵的人数和都不是 54，排除；
B项，若乙单位 136人，则丙为 68人，68=64+4，故 64人和 4人这两个方阵属于丙，甲方阵人数为(1+4+9+16+25+36+49+64+81)-136-68=81，满足条件；
C项，若乙单位 166人，则丙为 84人，验证可知任何两个方阵的人数和都不是 84，排除；
D项，若乙单位 184人，则丙为 92人，验证可知任何两个方阵的人数和都不是 92，排除。
故正确答案为 B。

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